Mês: junho 2016

Correção dos trabalhos (T2-A1-2Bim)

Boa tarde, queridos!

Já está pronta a correção do segundo trabalho complementar à prova A1 (turma 902) do segundo bimestre de vocês. A nota final dos trabalhos serão entregues pessoalmente para vocês no dia 16/06/2016.

O arquivo está zipado e com senha. A senha foi repassada para alguns colegas de classe. Eles já foram orientados a compartilhar somente entre vocês. O arquivo Zip poderá ser aberto com o descompactador IZArc, WinRAR, 7ZIP ou outro que desejarem. Os trabalhos estão em formato .pdf e poderão ser abertos com os visualizadores Adobe Acrobat, STDU View, ou outro.

É importante que observem os comentários nos trabalhos. Estes, além de esclarecerem alguns equívocos, também é material de estudo, já que trazem conceitos teóricos e cálculos que irão auxiliá-los para a prova A1.

Em alguns trabalhos, eu sugeri que olhassem os comentários do trabalho-17, pois lá coloquei bastante cálculo referente à Questão 4.  Não fiquem presos aos seus respetivos trabalhos! É extremamente recomendável que vocês olhem todos os trabalhos de seus colegas, pois eles podem ter acertado algo que vocês se equivocaram.

Sugestão: Façam um resumo das questões que vocês confundiram. Para isso, usem os comentários que fiz, se utilizem de pesquisas e principalmente o nosso caderno para nortear o estudo de vocês. Foquem bastante nos conceitos, vão tranquilos para a prova e façam dela um grande aprendizado.

Por fim, boa sorte a todos e que Deus os auxiliem. Aquele abraço!

Baixem aqui o arquivo Zip dos trabalhos

Aulas Adicionais – Inércia

Observando um fenômeno real, como por exemplo um carro em movimento, sabemos que ele só permanecerá em movimento devido a força propulsora de seu motor. Se por algum motivo o motor em questão deixa de impulsionar o carro (na falta de combustível, por exemplo) ele andará alguns metros, porém aos poucos, sua velocidade irá reduzindo até parar completamente. Isso ocorre devido a vários fatores: resistência do ar, atrito dos pneus com o asfalto, etc.

Uma vez o carro parado (em repouso) , ele tende a continuar parado, desde que não sofra a ação de uma força externa. Por si só, ele não é capaz de sair dessa condição. No entanto, entender esse conceito somente pela inexistência de movimento, pode nos levar ao erro, pois um móvel inerte não é somente um móvel em repouso.

Para facilitar o entendimento, devemos adotar uma situação ideal: imagine um móvel em movimento, deslizando por uma superfície livre de atritos, onde a força que gerou esse movimento (propulsão mecânica, impacto com outro corpo, etc) seja irrelevante. à luz do conceito de inércia, esse móvel possui a tendência de continuar em seu movimento indefinidamente, desde que não sofra influência de uma força externa. Seja qual for a natureza dessa força.

Tanto no primeiro caso (carro em repouso continuando em repouso) quanto no segundo caso (móvel que continua em movimento indefinidamente) são exemplos de corpos em inércia. E isso se dá tanto pela inexistência de forças atuantes responsáveis pelo movimento, quanto pela presença de forças, desde que o somatório das mesmas seja zero.

Analisemos superficialmente estes casos: um carro totalmente em repouso, de forma geral, só possui duas forças atuando em equilíbrio: força peso \vec{P} e força normal \vec{N}, não existindo nenhuma outra força capaz de movimentá-lo na horizontal. Já no segundo caso, um móvel em movimento indefinido, também possui as mesmas forças em equilíbrio e nenhuma outra força responsável pelo movimento no instante que estamos observando o fenômeno.

O que é difícil entender é que sempre associamos movimento à força de forma intuitiva. Na verdade, confundimos movimento de um móvel com um móvel em movimento acelerado, unicamente. Mas é possível existir um movimento que não seja acelerado. Ainda sim é movimento. Este movimento é chamado de movimento uniforme, onde a aceleração é igual a zero e sua velocidade é constante. A força só gera aceleração ou deseceleração, nada mais. Quando cessamos a aplicação de uma força em um móvel que desliza sobre uma superfície livre de atrito, ele deixa de se movimentar de forma acelerada e passa a se movimentar com velocidade constante e só vai parar se aplicarmos uma outra força, que reduzirá sua velocidade até entrar em repouso.

A aceleração de um movimento é descrita pela segunda Lei de Newton que é resumida da seguinte forma:

\sum \vec{F}=m\times\vec{a}

Ou seja, toda força gera aceleração. Em um móvel com velocidade constante, sua aceleração é igual a zero, portanto:

\vec{a}=\vec{0}

Ora, se a aceleração é zero em um movimento uniforme, isso significa que:

\sum\vec{F}=m\times\vec{a}=\vec{0}

Portanto o somatório das forças atuantes em um móvel com movimento uniforme é zero:

\sum\vec{F}=\vec{0}

E essa é a característica do fenômeno da inércia. Para identificarmos se um móvel está em inércia, basta sabermos se sua aceleração é igua a zero ou se sua velocidade é constante, em uma superfície livre de atritos. Consequentemente, o somatório das forças atuantes no móvel tem que ser zero. Com isso, aprendemos que um corpo em estado de inércia possui as seguintes características:

  • \vec{v} = constante
  • \vec{a}=\vec{0}
  • Somatório das forças atuantes responsáveis por um possível movimento, igual a zero. (\sum \vec{F} =\vec{0})

Nessas condições, um corpo tende a permanecer em seu estado de repouso ou movimento, desde que não haja uma força externa para sair dessa condição. Bem-vindos  à 1ª Lei de Newton.

Quando uma força resultante que atua sobre um corpo é zero, um corpo em repouso, continua em repouso; e um corpo em movimento continua se movendo em movimento retilíneo e uniforme (MRU)

Bröckelmann, Et. Al. Observatório de Ciências, 1ª Edição, São Paulo: Editora Moderna, 2011.

Aulas Adicionais – Plano horizontal (Sem atrito)

No caso de um móvel deslizando em um plano horizontal,  pode-se considerar, basicamente, duas condições: (1) ideais (livres de atrito) ou (2) reais (considerando o atrito e/ou resistência do ar). Vejamos a seguir a análise desses fenômenos. Primeiramente, vamos considerar um plano horizontal sem atrito (1).

 

Fig-01

Fgura 01

O móvel acima, se desloca da direita para a esquerda, sob a ação da gravidade \vec{g}, velocidade  \vec{v} e sobre uma superfície livre de atritos. Faz-se necessário, para estudo do fenômeno, adotar algumas etapas triviais: (i) identificar as forças atuantes o sistema (superfície – móvel), (ii) traçar os eixos imaginários do plano cartesiano x \times y e posteriormente, (iii) determinar a força resultante atuante no sistema.

(i) Identificando as forças atuantes:

 Tendo em vista que o móvel se encontra sob o efeito do campo gravitacional \vec{g}, a força peso \vec{P} passa a atuar no centro de massa do  móvel e é descrita pela segunda Lei de Newton:

\vec{P}=m \times \vec{g}               (1)

Sua direção é vertical, seu sentido é para baixo, onde seu par ação e reação é no centro da terra de acordo com a 3ª Lei de Newton, como é mostrado na figura 02:

Fig-02

Figura 02

 

Devido o bloco estar apoiado e “forçando” o solo para baixo com uma força de contato de mesma direção, módulo e sentido da força peso (\vec{P}), o solo “responde” à esse apoio, também fundamentado pela 3ª Lei de Newton. Essa força é chamada de força normal (\vec{N}), como pode ser observado na figura 03.

Fig-03

Figura 03

A força normal (\vec{N}) é sempre perpendicular com a superfície de contato, ou seja, possui um ângulo de 90° com a superfície.

Note que, a força normal (\vec{N}), apesar de ter o mesmo módulo, direção e sentido contrário da força peso (\vec{P}), ela, de acordo com a 3ª Lei de Newton, não faz par de ação e reação com a força peso (\vec{P}), pelo motivo já mencionado no quarto parágrafo dessa aula complementar.

Como o sistema abordado nesse item é ideal (livre de atritos e sem a presença de forças de resistência do ar), tem-se na figura 03 todas as forças atuantes já expressas. Próxima etapa:

(ii) Traçando os eixos imaginários do plano cartesiano x \times y

Essa é a etapa mais fácil! Devemos traçar dois eixos imaginário (formando um plano cartesiano) de forma que suas direções  x \times y coincidam com o maior número de forças atuantes no sistema. Por exemplo: se escolhermos a posição do eixo paralela com a superfície deslizante do sistema, todas as forças atuantes coincidirão com o eixo, conforme mostra a figura 04. Melhor do que imaginávamos, não é?

Fig-04

Figura 04

Agora que identificamos as forças atuantes e traçamos os eixos imaginários, podemos  determinar as forças resultantes:

(iii) Determinação das forças resultantes

Essa etapa é um pouco mais difícil que a anterior, mas não nesse caso, pois todas as forças estão superpostas nos eixos x \times y. Podemos subdividir essa etapa, de forma didática, da seguinte forma:

a) Analisar o tipo de movimento realizado pelo móvel!

Para tal, precisamos fazer a seguinte pergunta: o movimento se dá em que direção? No eixo x ou no eixo y ? De acordo com o enunciado do fenômeno no segundo parágrafo, o móvel não realiza movimento no eixo y, portanto neste eixo, o móvel se encontra em repouso, apesar de observarmos ele em movimento somente no eixo x. Isso significa que as forças atuantes no eixo y estão em equilíbrio (“se anulam”) e como no eixo x só existe a força (\vec{F}), sem a presença de qualquer outra força em sentido contrário anulando-a, então \vec{F} não está em equilíbrio. Portanto \vec{F} é a única força responsável pelo movimento do móvel da esquerda para a direita. Difícil? Nem tanto. É na verdade uma brincadeira de “cabo de guerra”. Usando a linguagem matemática vai ficar mais claro…

b) Somar as forças atuantes em cada eixo!

Primeiro, é prudente começar pelo eixo onde as forças se equilibram. Qual? Isso mesmo: o eixo y.

Quais são as forças atuantes no eixo y ? Bem fácil: força peso (\vec{P}) e força normal (\vec{N}), não é mesmo? Agora devemos somá-las, pois queremos encontrar a força resultante (\vec{F}_R) no eixo y. Sem esquecer que em alguns livros didáticos a força resultante também é chamada de força soma (\vec{F}_S). Como podemos escrever isso matematicamente? A operação soma das forças atuantes no eixo y é dada pela equação abaixo:

\vec{F}_{R_{y}}=\sum\vec{F_{y}}=\vec{P}+\vec{N}    (2), onde:

  • \vec{F}_{R_{y}} é a força resultante no eixo y;
  • \vec{F_{y}} são as forças atuantes no eixo y que são \vec{P} e \vec{N},
  • e Sigma (\sum) na verdade é uma letra grega maiúscula que expressa a operação de soma.

Como se sabe, o somatório das forças no eixo y é zero, tendo em vista que o móvel só está em movimento no eixo x (conceito descrito detalhadamente no item iii, subdivisão a ). Então, a equação (2) fica da seguinte forma:

\vec{F}_{R_{y}}=\sum\vec{F_{y}}=\vec{P}+\vec{N}=\vec{0}    (3), onde:

A terminologia \vec{\textit{0}} representa, em linguagem mais acessível a “anulação de um vetor”. Matematicamente é chamada de vetor nulo. Continuando o cálculo, tem-se:

\vec{P}+\vec{N}=\vec{0}                 (4)

Isolando \vec{P}, tem-se:

\vec{P}= - \vec{N}                 (5)

Percebam que \vec{N} possui sinal negativo em relação a \vec{P}. Isso significa fisicamente que as forças possuem sinais contrários. Mas, como isso pode ser tratado matematicamente?

No plano cartesiano de eixos  x \times y é comum adotar sinais com base em sua origem (o), podendo ser observado na figura 05:

Fig-05

Figura 05

O eixo imaginário x à direita, partindo de sua origem (O), corresponde à reta de números com sinais positivos, assim como o eixo y na parte superior.

Já o eixo imaginário y à esquerda, partindo da mesma origem (O), corresponde à reta de números com sinais negativos, assim como o eixo x . Qual a importância disso? Todos os vetores sobre os eixos imaginários, adotarão o sentido indicado. Por exempo: a força \vec{P} será negativa, pois seu sentido, no eixo x é para baixo. Já a força \vec{N} será positiva, pois seu sentido, no eixo y é para cima. Então podemos reescrever a equação (4) como:

-\vec{P}+(+\vec{N})=\vec{0}                 (6)

-\vec{P}+\vec{N}=\vec{0}                 (7)

Caso queira-se isolar a força \vec{P} na equação (7), obtêm-se

-\vec{P}=-\vec{N}                 (8)

Múltiplicando ambos os lados por (-1), têm-se

\vec{\mid P\mid}=\vec{\mid N\mid}             (9)

Os vetores força somente são iguais somente em módulos e direção. Seus sentidos são opostos, por isso que deve ser alterada a forma de escrever equação (9). Com isso conclui o somatório das forças atuantes no eixo y e consequentemente obtêm-se essa relação de igualdade. A próxima subdivisão (didaticamente falando) é determinarmos o somatório das forças no eixo x.

Como mencionado no item (a), a única força responsável pelo movimento é \vec{F}, portanto a operação soma das forças atuantes no eixo x é dada pela equação abaixo:

\vec{F}_{R_{x}}=\sum\vec{F_{x}}=m \times \vec{a}    (10), onde:

  • \vec{F}_{R_{x}} é a força resultante no eixo x;
  • \vec{F_{x}} são as forças atuantes no eixo x. (neste caso, somente a força \vec{F}),
  • e \vec{a} é a aceleração causada no móvel pela atuação da força \vec{F}.

Então, rearranjando a equação, tem-se:

\vec{F}=m \times \vec{a}   (11)

Como a força \vec{F} no eixo x possui o sentido para a direita, trata-se de uma força de sinal positivo.

Nessa análise, encerra-se os conteúdos relacionados ao fenômeno de deslizamento de um móvel em uma superfície horizontal livre de atritos. Mas… E quando o atrito é considerado? A análise do fenômeno poderá ser vista nas Aulas adicionais – Plano horizontal (Com atrito).

Bons estudos!