Trabalho Mecânico

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Exercício 03 (Revisão) – Trabalho mecânico com força dissipativa desconhecida

Olá queridos. Estamos aqui com um terceiro exercício de revisão sobre o mesmo tema de trabalho mecânico e energia. Esse será um exemplo simples de um corpo sujeito à uma força dissipativa desconhecida (na verdade, sabemos que é uma força de atrito, só fingimos não saber para dar aquele “frisson”) onde teremos que calcular o trabalho realizado, com poucos dados, mas sabendo da variação de sua velocidade.

Primeiramente precisamos relembrar que um sistema conservativo é aquele que a energia mecânica se conserva. Ou seja, a energia mecânica antes (inicial) do evento é igual a energia macênica depois (final), portanto não há forças dissipativas, como resistência do ar, atrito de outra natureza, etc. De forma que, matematicamente, podemos expressar como:

E_{mec}{i}=E_{mec}{f}

Vamos ao exercício:

Questão 03: Qual o trabalho realizado por um corpo de massa de 5 kg que inicia um percurso com velocidade de 20 m/s até parar?

3aquestao

Tendo em vista que neste exercício o corpo inicia com uma velocidade maior que zero e ao final do evento, sua velocidade é igual a zero, parte-se do pressuposto que somente a presença de forças externas ao sistema foram capazes de dissipar sua energia a ponto de pará-lo. No caso, a energia pertencente ao sistema é a energia cinética (E_{c}).

Quais são os dados fornecidos pelo exercício?

  • m=5 kg (Massa do bloco);
  • v_{i}=20 m/s (Velocidade inicial);
  • v_{f}=0 m/s (Velocidade final – O bloco pára no ponto B);
  • \tau^{\mid\vec{F}\mid} (O trabalho realizado é o que se pede);

Sabemos que a equação do trabalho é:

\tau ^{\mid\vec{F} \mid}=\Delta E_{c} e que

\Delta E_{c}=\frac{1}{2}mv_{f}^{2}-\frac{1}{2}mv_{i}^{2}, então

Substituindo os valores dados na questão, temos:

\Delta E_{c}=\frac{1}{2}\times 5\times 0^{2}-\frac{1}{2}\times 5\times 20^{2}

\Delta E_{c}=0-\frac{1}{2}\times 5\times 20^{2}

\Delta E_{c}=-1000 J

Viram? Não é muito difícil resolver a questão quando a interpretamos bem e depois organizamos o que nos é dado por ela… Depois disso, é só matemática.

Qualquer dúvida, é só falar com a gente.

Exercício 02 (Revisão)-Trabalho mecânico com força inclinada ao deslocamento

Dando prosseguimento aos exercícios de revisão, temos agora mais um caso elementar de trabalho mecânico. No entanto, a força responsável  pelo movimento, está inclinada em relação ao deslocamento do móvel, como podemos ver abaixo.

2ª Questão: Uma força de intensidade de 15 N (Newtons) é aplicada a um bloco, formando um ângulo de 60º com o vetor deslocamento, que tem valor absoluto igual a 5 m (metros). Qual o trabalho realizado por essa força?

2aquestao

Figura 01

Neste caso, comparado à 1ª questão, o valor a força já é dado, sem necessidade de ser calculado.

Anotando os dados fornecido pela questão, temos:

  • \vec{F}=15 N (Força aplicada no bloco);
  • \Delta S=5 m (Distância percorrida pelo bloco);
  • \theta=60^0 (Inclinação entre o vetor força e a direção do deslocamento)

Porém, como havíamos falado nas Aulas adicionais – Trabalho Mecânico, o trabalho de uma força é realizado sempre  na mesma direção (até podendo ser em sentidos opostos) do movimento. Sendo assim, na figura 01, não é a totalidade da força \vec{F}=15 N que realiza trabalho, mas sim uma parcela dela. Parcela esta (projeção) que coincide com a mesma direção do movimento.

Paral o cálculo do trabalho quando a força não é paralela ao movimento, usamos a seguinte equação:

\tau ^{\mid\vec{F}_{x} \mid}=\mid\vec{F}\mid cos\,\theta\times\Delta S

Substituindo os valores, temos:

\tau ^{\mid\vec{F}_{x} \mid}=15\times cos\,60^0\times 5

\tau ^{\mid\vec{F}_{x} \mid}=15\times \frac{1}{2}\times 5

\tau ^{\mid\vec{F}_{x} \mid}=37,5 J

Portanto, o trabalho realizado pela força  \vec{F}_{x} é 37,5 J

É um exercício bem simples, não é mesmo? Mas o caldo pode engrossar. Estamos só começando…

Qualquer dúvida, nos dê o prazer de expor nos comentários para que possamos debater.

Aulas adicionais – Trabalho Mecânico

O conceito físico de trabalho é um pouco abstrato. A principal causa da dificuldade em seu entendimento é devido ao conhecimento prévio que trazemos do nosso quotidiano. Mas, porque não se utilizar desse mesmo conhecimento prévio e fazer dele um facilitador para seu  aprendizado? Vejamos.

Imaginemos uma situação hipotética (1): uma pessoa precisa deslocar uma cadeira com rodinhas do quarto até a sala, porém não dispõe de uma “força física” suficiente para levantá-la, mas pode ir deslizando essa cadeira em linha reta até a posição desejada.

Essa pessoa realizou trabalho? Resposta: sim!

Vamos para outro caso hipotético (2): digamos que essa pessoa, depois da ação desejada, pediu auxílio para seu irmão, que dispõe de maior “força física” para, ao invés de deslizar a cadeira, erguê-la até uma altura específica e mantê-la erguida, de forma que ele possa varrer o chão que a cadeira antes ocupava.

E agora? Enquanto a cadeira estava lavantada, o irmão dessa pessoa realizou trabalho? Resposta: não! Complicado? Parece um paradoxo, não é mesmo?

A verdade é que trazemos o conceito prévio de esforço e não de trabalho.

A noção que temos é do esforço energético muscular (bioquímico) que utilizamos para manter ou modificar a posição de um objeto. E em ambos os casos hipotéticos, esse esforço ocorreu. Porém a Física trata esses fenômenos de forma menos complexa que a bioquímica devido admitir que quem realiza o trabalho não é o “operador” e sim a força, independente de sua  natureza seja ela gravitacional, elástica ou outra força desconhecida.

No entanto, não é somente a presença de forças em um sistema que faz dela a realizadora de um trabalho mecânico. É preciso que essa força seja capaz de realizar movimento.

Podemos dizer então que o trabalho mecânico é diretamente proporcional à força aplicada e o deslocamento, o que significa dizer que quanto maior a distância percorrida por um móvel sob a atuação de uma força, maior será o trabalho realizado por essa força. Da mesma forma, quanto maior a força aplicada a um móvel, maior a potencialidade dessa força realizar um trabalho elevado, desde que a massa desse corpo não seja tão grande (não podemos esquecer do conceito de massa inercial do princípio fundamental da dinâmica)

Traduzindo para linguagem matemática, podemos representar o fenômeno exposto pelo seguinte modelo:

\tau ^{\mid\vec{F}\mid}=\mid\vec{F}\mid\Delta S

  • Onde \tau ^{\vec{F}} é o trabalho realizado por uma força \vec{F};
  • \vec{F} é a força aplicada ao móvel e
  • \Delta S é a distância percorrida pelo móvel sob a atuação da força \vec{F}

Notem que estamos adotando somente os valores de módulo, ao invés de frisar as características vetoriais do fenômeno.

Existem outras características que pode basear o estudo sobre o trabalho mecânico:

  • Este fenômeno ocorre em movimentos uniformemente variados ou movimentos variados ( Onde a aceleração \vec{a} não é constante;
  • Consequentemente, um móvel em Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) não está sujeito à uma força, portanto, não faz sentindo calcular o trabalho mecânico;

Essas são características e relações de causa e efeito herdados do Princípio Fundamental da Dinâmica… Que tal dar aquela olhadinha para lembrar desses detalhes?

Existem outras implicações do trabalho em um corpo que nos ajudarão a fecharmos o quebra cabeça deste conceito. A relação da força mecânica e a variação de energia do corpo que a ela está submetido é um exemplo. Assim como a compreensão que nem toda força é constante… Ou seja, ainda tem muita história para contar!

Enquanto vocês aguardam o próximo post com essas considerações é fortemente recomendável fazer um café para dar uma olhada nos estudos de caso do trabalho mecânico na ausência de atrito e na presença de atrito.

O que acharam? Ficou mais claro esse conceito? Deem um retorno para a gente, quem sabe não podemos melhorar?

Estudo de caso – Trabalho de uma força constante (Com atrito)

Questão 02: Dando prosseguimento aos estudos de caso relacionados ao trabalho de uma força constante, temos o bloco abaixo (Figura 01) que desliza em uma superfície real, da esquerda para a direita, sob atuação de uma força constante \vec{F} que se encontra com uma inclinação \alpha com a superfície deslizante. Determine:

bloco-com-atrito01

Figura 01

a) Qual a relação trigonométrica entre a projeção em “x” da força \vec{F} ( \vec{F}_{x}), o ângul \alpha e a força \vec{F}? Explique:

Resposta: A lógica é a mesma presente no Estudo de caso – Trabalho de uma força constante (Sem Atrito)

b) Qual o valor do módulo de \vec{F}_{x}?

Resposta: O mesmo do Estudo de caso – Trabalho de uma força constante (Sem Atrito), tendo em vista que a relação trigonométrica é a mesma.

c) Determine o valor do trabalho realizado pela força:

Resposta: Diferentemente do Estudo de caso anterior, a superficie é real, portanto com atrito. Então, no eixo imaginário “x” não possuimos somente a projeção da força \vec{F}, mas também a força atrito. De forma que a resultante das forças no eixo “x” é:

\sum \vec{F}_{eixo\,x}=\vec{F}_{at}-\vec{F}_{x}

Como já sabemos que:

\mid\vec{F}_{x}\mid=\mid\vec{F}\mid cos\alpha

Então o somatório das forças atuantes no eixo “x” é:

\sum \vec{F}_{eixo\,x}=\mid\vec{F}_{at}\mid-\mid\vec{F}\mid cos\alpha

Pode ser que surja a dúvida do motivo pelo qual subtraimos \mid\vec{F}_{at} de \mid\vec{F}_{x}\mid. Isso se deve pois o movimento ocorre da esquerda para a direita. Então, a força resultante que move o bloco também deve possuir o mesmo sentido do movimento.

Uma vez calculada a força resultante no eixo “x”, já podemos calcular o trabalho realizado pela força. Substituindo a força resultante na equação abaixo:

\tau ^{\vec{F}}=\mid\vec{F}\mid\Delta S, temos:

\tau ^{\vec{F}}=(\mid\vec{F}_{at}\mid-\mid\vec{F}\mid cos\alpha)\Delta S

Para o maior entendimento das forças atuantes em um bloco que desliza em uma superfície com atrito, consulte a aula adicional: Plano Horizontal (Com atrito)

Estudo de Caso – Trabalho de uma força constante (Sem atrito)

Questão 01: Apresentamos na figura 01, um estudo de caso que constiste em um bloco que desliza em uma superfície ideal (livre de atritos), da esquerda para a direita, sob a ação de uma força \vec{F} constante, que se encontra com uma inclinação de ângulo \alpha com a superfície deslizante. Determine:

bloco-sem-atrito01

Figura 01

a) A relação trigonométrica entre a projeção no eixo imaginário "x" da força \vec{F} (\vec{F}_{x}), o ângulo [/latex]\alpha[/latex]  e a força ]\vec{F}[/latex] . Explique.

Resposta: Segundo a metodologia desenvolvida na publicação sobre o plano horizontal sem atrito (Figura 02),

bloco-sem-atrito

Figura 02

podemos observar que a força \vec{F}, sua projeção no eixo imaginário “x” (\vec{F}_{x}) e o ângulo (\alpha, forma um triângulo retângulo imaginário, onde \mid \vec{F}_{x}\mid pode ser associado ao cateto adjacente e \mid \vec{F}\mid à hipotenusa. Sendo assim, a relação trigonométrica que poderá ser utilizada é o cosseno. Como pode ser visto na figura 03.

bloco-sem-atrito03

Figura 03

b) Qual o valor do módulo de (\vec{F}_{x}) ?

Resposta: Com base na resposta da alternativa a), temos:

cos\alpha=\frac{cateto\,adjacente}{hipotenusa}=\frac{\mid \vec{F}_{x}\mid}{\mid \vec{F}\mid}, então:

cos\alpha=\frac{\mid \vec{F}_{x}\mid}{\mid \vec{F}\mid}, donde se conclui que

\mid \vec{F}_{x}\mid=\mid \vec{F}\mid cos\alpha

c) Determine o valor do trabalho realizado pela força.

Resposta: Para calcular o valor do trabalho, precisamos determinar qual o quais as forças são responsáveis pelo movimento exposto. Para isso precisamos lembrar em qual eixo o movimento ocorre e quais são as forças atuantes nesse eixo.

O eixo em que ocorre o movimento é o eixo imaginário “x”. A força atuante no eixo “x” é somente a componente \vec{F}_{x} da força \vec{F}. Como a equação para o cálculo do trabalho é:

\tau ^{\vec{F}}=\mid\vec{F}\mid\Delta S

Como no item anterior já calculamos \vec{F}_{x}, devemos substituir o valor de  seu módulo na equação.

\mid\vec{F}_{x}\mid=\mid\vec{F}\mid cos\alpha, então:

\tau ^{\vec{F}} = \mid\vec{F}\mid cos\alpha \Delta S