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Exercício 04 (Revisão) -Trabalho mecânico da força peso

Adivinha?

É isso mesmo… Exercício 4 do conjunto de revisões do tema de trabalho e energia. Só para deixar o finalzinho da terça feira de vocês mais divertida!

Como vocês perceberam até agora, são exercícios bem básicos e conseguem abordar os principais casos do tema. Preparados?

Uma esfera de 3 kg é largada de uma altura de 15 metros cuja gravidade do ambiente é de 10 m/s^2. Qual o valor do trabalho realizado pela força nesse percurso?

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Bom. Quais são os dados fornecidos pelo problema?

  • m=3 kg (Massa do corpo);
  • \vec{g}=10 m/s^2 (Aceleração da gravidade);
  • \Delta S ou \Delta h=15 m (Altura que o corpo encontra);
  • \tau^{\mid\vec{P}\mid} (O trabalho realizado pela força peso é o que se pede);

O problema trata da queda livre de um corpo. Portanto, a força que esta realizando trabalho é a força peso. Calculando a força peso:

\mid \vec{P}\mid=m \mid \vec{g} \mid

Substituindo os valores:

\mid \vec{P}\mid=3\times 10

\mid \vec{P}\mid=30N

Temos que a força pes atuane no corpo é de 30N.

Pois bem… Agora ficou facil calcular a força peso no percurso de 15 metros, não é mesmo? Para isso, basta substituir na equação:

\tau ^{\mid\vec{P} \mid}=\mid \vec{P}\mid \times \Delta h

(ou \Delta S, na verdade altura é a distância a ser percorrida mesmo. Rsrsrs.)

Percebam: substitui \vec{F} da equação original por \vec{P}, pois a força em questão e a força peso. (Nem era preciso falar isso, mas eu sou chato!)

Substituindo os valores que ja temos, na equação do trabalho:

\tau ^{\mid\vec{P} \mid}=30 \times 15, então:

\tau ^{\mid\vec{P} \mid}=450 J

Essa é a resposta? Sim! Fácil não é? Só que ainda tem mais detalhe:

Como \Delta h=h_{f}-h_{i}, onde:

h_{f}  é a posição final do corpo (Corpo no chão) e

h_{i} é a posição inicial do corpo (Corpo no ar). Com isso temos que:

  • Para a queda livre, o h_{f}=0;
  • E para h_{i} , o valor da altura proposto no exercicio (no caso 15 metros)

Com isso, \Delta h fica:

\Delta h=0-15, onde

\Delta h=-15

Isso implica em um trabalho negativo, explicitando que o corpo reduziu sua energia potencial:

\tau ^{\mid\vec{P} \mid}=30 \times (-15), então

\tau ^{\mid\vec{P} \mid}=-450 J

E aí? Ficou mais fácil? Qualquer dúvida, estamos aqui para tirá-las!!

 

Exercício 03 (Revisão) – Trabalho mecânico com força dissipativa desconhecida

Olá queridos. Estamos aqui com um terceiro exercício de revisão sobre o mesmo tema de trabalho mecânico e energia. Esse será um exemplo simples de um corpo sujeito à uma força dissipativa desconhecida (na verdade, sabemos que é uma força de atrito, só fingimos não saber para dar aquele “frisson”) onde teremos que calcular o trabalho realizado, com poucos dados, mas sabendo da variação de sua velocidade.

Primeiramente precisamos relembrar que um sistema conservativo é aquele que a energia mecânica se conserva. Ou seja, a energia mecânica antes (inicial) do evento é igual a energia macênica depois (final), portanto não há forças dissipativas, como resistência do ar, atrito de outra natureza, etc. De forma que, matematicamente, podemos expressar como:

E_{mec}{i}=E_{mec}{f}

Vamos ao exercício:

Questão 03: Qual o trabalho realizado por um corpo de massa de 5 kg que inicia um percurso com velocidade de 20 m/s até parar?

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Tendo em vista que neste exercício o corpo inicia com uma velocidade maior que zero e ao final do evento, sua velocidade é igual a zero, parte-se do pressuposto que somente a presença de forças externas ao sistema foram capazes de dissipar sua energia a ponto de pará-lo. No caso, a energia pertencente ao sistema é a energia cinética (E_{c}).

Quais são os dados fornecidos pelo exercício?

  • m=5 kg (Massa do bloco);
  • v_{i}=20 m/s (Velocidade inicial);
  • v_{f}=0 m/s (Velocidade final – O bloco pára no ponto B);
  • \tau^{\mid\vec{F}\mid} (O trabalho realizado é o que se pede);

Sabemos que a equação do trabalho é:

\tau ^{\mid\vec{F} \mid}=\Delta E_{c} e que

\Delta E_{c}=\frac{1}{2}mv_{f}^{2}-\frac{1}{2}mv_{i}^{2}, então

Substituindo os valores dados na questão, temos:

\Delta E_{c}=\frac{1}{2}\times 5\times 0^{2}-\frac{1}{2}\times 5\times 20^{2}

\Delta E_{c}=0-\frac{1}{2}\times 5\times 20^{2}

\Delta E_{c}=-1000 J

Viram? Não é muito difícil resolver a questão quando a interpretamos bem e depois organizamos o que nos é dado por ela… Depois disso, é só matemática.

Qualquer dúvida, é só falar com a gente.

Exercício 01 (Revisão)-Trabalho mecânico com força paralela ao deslocamento

Olá Queridos!

Iniciaremos hoje, para deleite dos senhores, uma sequência de sete questões sobre o tema de trabalho mecânico e energia mecânica… Essa é a última oportunidade de aprender essa “bagaça”!

O grau de dificuldade das questões aumentará passo a passo, porém não chegará à “Asian Level”… Será algo “sussa” para não declarar guerra ao sistema imunológico de vocês (que por causas desconhecidas, possuem anticorpos culturais contra a Física)

Os exercícios foram retirados e adaptados por mim de sites de referência para o ensino de Física. Porém alguns aqui, foram criados por mim. Os exercícios retirados de sites e adaptados, serão devidamente referenciados no decorrer das explicações. Vamos ao primeiro:

Exercício 01: Qual o trabalho realizado por uma força aplicada a um corpo cuja massa é 3kg e que se desloca por uma distância de 50 metros à uma aceleração de 2,5 m/s^2?

De acordo com a questão, temos a figura abaixo:

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Figura 01

Resolução:

Primeiramente, gosto muito de anotar todos os dados fornecidos pela questão, pois nos dá uma visão do que “possuimos” e facilita o “para onde vamos com tudo isso”.

Os dados são:

  • m (massa do bloco) = 3 kg;
  • \mid \vec{a} \mid (módulo da velocidade) = 2,5 m/s^2;
  • \Delta s (Distância percorrida pelo corpo) = 50 m;
  • \mid \vec{F} \mid (Força aplicada no bloco) = ?;
  • \tau^{\mid \vec{F} \mid} (Trabalho mecânico realizado pela força) = É o que se pede.

Pois bem. Não temos o valor da força \mid \vec{F} \mid aplicada para o cálculo do trabalho, porém pode-se calcular pelo princípio fundamental da dinâmica:

\sum\mid\vec{F}\mid=m\mid\vec{a}\mid,  (1)  então:

\mid\vec{F}\mid=3\times2,5

\mid\vec{F}\mid=7,5 m/s^2

Uma vez calculada a força, podemos calcular o trabalho realizado por ela com a utilização da equação abaixo:

\tau^{\mid \vec{F} \mid}=\mid \vec{F} \mid\times\Delta S (2)

Substituindo o valor calculado da força e do deslocamento fornecido pela questão, temos:

\tau^{\mid \vec{F} \mid}=7,5\times50

O valor do trabalho realizado pela força é:

\tau^{\mid \vec{F} \mid}=375 J

Bem. Questão resolvida! Porém, existe um detalhe relacionado ao conceito de trabalho mecânico que não foi abordado. Devido o título da postagem, esse detalhe foi suprimido na equação (2). Vocês saberiam responder? Estou aguardando os debates!

Aulas adicionais – Trabalho Mecânico

O conceito físico de trabalho é um pouco abstrato. A principal causa da dificuldade em seu entendimento é devido ao conhecimento prévio que trazemos do nosso quotidiano. Mas, porque não se utilizar desse mesmo conhecimento prévio e fazer dele um facilitador para seu  aprendizado? Vejamos.

Imaginemos uma situação hipotética (1): uma pessoa precisa deslocar uma cadeira com rodinhas do quarto até a sala, porém não dispõe de uma “força física” suficiente para levantá-la, mas pode ir deslizando essa cadeira em linha reta até a posição desejada.

Essa pessoa realizou trabalho? Resposta: sim!

Vamos para outro caso hipotético (2): digamos que essa pessoa, depois da ação desejada, pediu auxílio para seu irmão, que dispõe de maior “força física” para, ao invés de deslizar a cadeira, erguê-la até uma altura específica e mantê-la erguida, de forma que ele possa varrer o chão que a cadeira antes ocupava.

E agora? Enquanto a cadeira estava lavantada, o irmão dessa pessoa realizou trabalho? Resposta: não! Complicado? Parece um paradoxo, não é mesmo?

A verdade é que trazemos o conceito prévio de esforço e não de trabalho.

A noção que temos é do esforço energético muscular (bioquímico) que utilizamos para manter ou modificar a posição de um objeto. E em ambos os casos hipotéticos, esse esforço ocorreu. Porém a Física trata esses fenômenos de forma menos complexa que a bioquímica devido admitir que quem realiza o trabalho não é o “operador” e sim a força, independente de sua  natureza seja ela gravitacional, elástica ou outra força desconhecida.

No entanto, não é somente a presença de forças em um sistema que faz dela a realizadora de um trabalho mecânico. É preciso que essa força seja capaz de realizar movimento.

Podemos dizer então que o trabalho mecânico é diretamente proporcional à força aplicada e o deslocamento, o que significa dizer que quanto maior a distância percorrida por um móvel sob a atuação de uma força, maior será o trabalho realizado por essa força. Da mesma forma, quanto maior a força aplicada a um móvel, maior a potencialidade dessa força realizar um trabalho elevado, desde que a massa desse corpo não seja tão grande (não podemos esquecer do conceito de massa inercial do princípio fundamental da dinâmica)

Traduzindo para linguagem matemática, podemos representar o fenômeno exposto pelo seguinte modelo:

\tau ^{\mid\vec{F}\mid}=\mid\vec{F}\mid\Delta S

  • Onde \tau ^{\vec{F}} é o trabalho realizado por uma força \vec{F};
  • \vec{F} é a força aplicada ao móvel e
  • \Delta S é a distância percorrida pelo móvel sob a atuação da força \vec{F}

Notem que estamos adotando somente os valores de módulo, ao invés de frisar as características vetoriais do fenômeno.

Existem outras características que pode basear o estudo sobre o trabalho mecânico:

  • Este fenômeno ocorre em movimentos uniformemente variados ou movimentos variados ( Onde a aceleração \vec{a} não é constante;
  • Consequentemente, um móvel em Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) não está sujeito à uma força, portanto, não faz sentindo calcular o trabalho mecânico;

Essas são características e relações de causa e efeito herdados do Princípio Fundamental da Dinâmica… Que tal dar aquela olhadinha para lembrar desses detalhes?

Existem outras implicações do trabalho em um corpo que nos ajudarão a fecharmos o quebra cabeça deste conceito. A relação da força mecânica e a variação de energia do corpo que a ela está submetido é um exemplo. Assim como a compreensão que nem toda força é constante… Ou seja, ainda tem muita história para contar!

Enquanto vocês aguardam o próximo post com essas considerações é fortemente recomendável fazer um café para dar uma olhada nos estudos de caso do trabalho mecânico na ausência de atrito e na presença de atrito.

O que acharam? Ficou mais claro esse conceito? Deem um retorno para a gente, quem sabe não podemos melhorar?