Estudo de Caso – Trabalho de uma força constante (Sem atrito)

Questão 01: Apresentamos na figura 01, um estudo de caso que constiste em um bloco que desliza em uma superfície ideal (livre de atritos), da esquerda para a direita, sob a ação de uma força constante, que se encontra com uma inclinação de ângulo com a superfície deslizante. Determine:

Figura 01

a) A relação trigonométrica entre a projeção no eixo imaginário da força (), o ângulo [/latex]\alpha[/latex]  e a força ]\vec{F}[/latex] . Explique.

Resposta: Segundo a metodologia desenvolvida na publicação sobre o plano horizontal sem atrito (Figura 02),

Figura 02

podemos observar que a força , sua projeção no eixo imaginário “x” () e o ângulo (, forma um triângulo retângulo imaginário, onde pode ser associado ao cateto adjacente e à hipotenusa. Sendo assim, a relação trigonométrica que poderá ser utilizada é o cosseno. Como pode ser visto na figura 03.

Figura 03

b) Qual o valor do módulo de () ?

Resposta: Com base na resposta da alternativa a), temos:

, então:

, donde se conclui que

c) Determine o valor do trabalho realizado pela força.

Resposta: Para calcular o valor do trabalho, precisamos determinar qual o quais as forças são responsáveis pelo movimento exposto. Para isso precisamos lembrar em qual eixo o movimento ocorre e quais são as forças atuantes nesse eixo.

O eixo em que ocorre o movimento é o eixo imaginário “x”. A força atuante no eixo “x” é somente a componente da força . Como a equação para o cálculo do trabalho é:

Como no item anterior já calculamos , devemos substituir o valor de  seu módulo na equação.

, então: