Estudo de caso – Trabalho de uma força constante (Com atrito)

Questão 02: Dando prosseguimento aos estudos de caso relacionados ao trabalho de uma força constante, temos o bloco abaixo (Figura 01) que desliza em uma superfície real, da esquerda para a direita, sob atuação de uma força constante que se encontra com uma inclinação com a superfície deslizante. Determine:

Figura 01

a) Qual a relação trigonométrica entre a projeção em “x” da força ( ), o ângul e a força ? Explique:

Resposta: A lógica é a mesma presente no Estudo de caso – Trabalho de uma força constante (Sem Atrito)

b) Qual o valor do módulo de ?

Resposta: O mesmo do Estudo de caso – Trabalho de uma força constante (Sem Atrito), tendo em vista que a relação trigonométrica é a mesma.

c) Determine o valor do trabalho realizado pela força:

Resposta: Diferentemente do Estudo de caso anterior, a superficie é real, portanto com atrito. Então, no eixo imaginário “x” não possuimos somente a projeção da força , mas também a força atrito. De forma que a resultante das forças no eixo “x” é:

Como já sabemos que:

Então o somatório das forças atuantes no eixo “x” é:

Pode ser que surja a dúvida do motivo pelo qual subtraimos de . Isso se deve pois o movimento ocorre da esquerda para a direita. Então, a força resultante que move o bloco também deve possuir o mesmo sentido do movimento.

Uma vez calculada a força resultante no eixo “x”, já podemos calcular o trabalho realizado pela força. Substituindo a força resultante na equação abaixo:

, temos:

Para o maior entendimento das forças atuantes em um bloco que desliza em uma superfície com atrito, consulte a aula adicional: Plano Horizontal (Com atrito)

Estudo de Caso – Trabalho de uma força constante (Sem atrito)

Questão 01: Apresentamos na figura 01, um estudo de caso que constiste em um bloco que desliza em uma superfície ideal (livre de atritos), da esquerda para a direita, sob a ação de uma força constante, que se encontra com uma inclinação de ângulo com a superfície deslizante. Determine:

Figura 01

a) A relação trigonométrica entre a projeção no eixo imaginário da força (), o ângulo [/latex]\alpha[/latex]  e a força ]\vec{F}[/latex] . Explique.

Resposta: Segundo a metodologia desenvolvida na publicação sobre o plano horizontal sem atrito (Figura 02),

Figura 02

podemos observar que a força , sua projeção no eixo imaginário “x” () e o ângulo (, forma um triângulo retângulo imaginário, onde pode ser associado ao cateto adjacente e à hipotenusa. Sendo assim, a relação trigonométrica que poderá ser utilizada é o cosseno. Como pode ser visto na figura 03.

Figura 03

b) Qual o valor do módulo de () ?

Resposta: Com base na resposta da alternativa a), temos:

, então:

, donde se conclui que

c) Determine o valor do trabalho realizado pela força.

Resposta: Para calcular o valor do trabalho, precisamos determinar qual o quais as forças são responsáveis pelo movimento exposto. Para isso precisamos lembrar em qual eixo o movimento ocorre e quais são as forças atuantes nesse eixo.

O eixo em que ocorre o movimento é o eixo imaginário “x”. A força atuante no eixo “x” é somente a componente da força . Como a equação para o cálculo do trabalho é:

Como no item anterior já calculamos , devemos substituir o valor de  seu módulo na equação.

, então: