Mês: julho 2016

Exercício 04 (Revisão) -Trabalho mecânico da força peso

Adivinha?

É isso mesmo… Exercício 4 do conjunto de revisões do tema de trabalho e energia. Só para deixar o finalzinho da terça feira de vocês mais divertida!

Como vocês perceberam até agora, são exercícios bem básicos e conseguem abordar os principais casos do tema. Preparados?

Uma esfera de 3 kg é largada de uma altura de 15 metros cuja gravidade do ambiente é de 10 m/s^2. Qual o valor do trabalho realizado pela força nesse percurso?

4aquestao

Bom. Quais são os dados fornecidos pelo problema?

$m=3 kg$ (Massa do corpo);
$\vec{g}=10 m/s^2$ (Aceleração da gravidade);
$\Delta S$ ou $\Delta h=15 m$ (Altura que o corpo encontra);
$\tau^{\mid\vec{P}\mid}$ (O trabalho realizado pela força peso é o que se pede);

O problema trata da queda livre de um corpo. Portanto, a força que esta realizando trabalho é a força peso. Calculando a força peso:

$\mid \vec{P}\mid=m \mid \vec{g} \mid$

Substituindo os valores:

$\mid \vec{P}\mid=3\times 10$

$\mid \vec{P}\mid=30N$

Temos que a força pes atuane no corpo é de 30N.

Pois bem… Agora ficou facil calcular a força peso no percurso de 15 metros, não é mesmo? Para isso, basta substituir na equação:

$\tau ^{\mid\vec{P} \mid}=\mid \vec{P}\mid \times \Delta h$

(ou $\Delta S$ , na verdade altura é a distância a ser percorrida mesmo. Rsrsrs.)

Percebam: substitui $\vec{F}$ da equação original por $\vec{P}$ , pois a força em questão e a força peso. ~~(Nem era preciso falar isso, mas eu sou chato!)~~

Substituindo os valores que ja temos, na equação do trabalho:

$\tau ^{\mid\vec{P} \mid}=30 \times 15$ , então:

$\tau ^{\mid\vec{P} \mid}=450 J$

Essa é a resposta? Sim! Fácil não é? Só que ainda tem mais detalhe:

Como $\Delta h=h_{f}-h_{i}$ , onde:

$h_{f}$ é a posição final do corpo (Corpo no chão) e

$h_{i}$ é a posição inicial do corpo (Corpo no ar). Com isso temos que:

Para a queda livre, o $h_{f}=0$ ;
E para $h_{i}$ , o valor da altura proposto no exercicio (no caso 15 metros)

Com isso, $\Delta h$ fica:

$\Delta h=0-15$ , onde

$\Delta h=-15$

Isso implica em um trabalho negativo, explicitando que o corpo reduziu sua energia potencial:

$\tau ^{\mid\vec{P} \mid}=30 \times (-15)$ , então

$\tau ^{\mid\vec{P} \mid}=-450 J$

E aí? Ficou mais fácil? Qualquer dúvida, estamos aqui para tirá-las!!

Exercício 03 (Revisão) – Trabalho mecânico com força dissipativa desconhecida

Olá queridos. Estamos aqui com um terceiro exercício de revisão sobre o mesmo tema de trabalho mecânico e energia. Esse será um exemplo simples de um corpo sujeito à uma força dissipativa desconhecida (na verdade, sabemos que é uma força de atrito, ~~só fingimos não saber para dar aquele “frisson”~~) onde teremos que calcular o trabalho realizado, com poucos dados, mas sabendo da variação de sua velocidade.

Primeiramente precisamos relembrar que um sistema conservativo é aquele que a energia mecânica se conserva. Ou seja, a energia mecânica antes (inicial) do evento é igual a energia macênica depois (final), portanto não há forças dissipativas, como resistência do ar, atrito de outra natureza, etc. De forma que, matematicamente, podemos expressar como:

$E_{mec}{i}=E_{mec}{f}$

Vamos ao exercício:

Questão 03: Qual o trabalho realizado por um corpo de massa de 5 kg que inicia um percurso com velocidade de 20 m/s até parar?

3aquestao

Tendo em vista que neste exercício o corpo inicia com uma velocidade maior que zero e ao final do evento, sua velocidade é igual a zero, parte-se do pressuposto que somente a presença de forças externas ao sistema foram capazes de dissipar sua energia a ponto de pará-lo. No caso, a energia pertencente ao sistema é a energia cinética ( $E_{c}$ ).

Quais são os dados fornecidos pelo exercício?

$m=5 kg$ (Massa do bloco);
$v_{i}=20 m/s$ (Velocidade inicial);
$v_{f}=0 m/s$ (Velocidade final – O bloco pára no ponto B);
$\tau^{\mid\vec{F}\mid}$ (O trabalho realizado é o que se pede);

Sabemos que a equação do trabalho é:

$\tau ^{\mid\vec{F} \mid}=\Delta E_{c}$ e que

$\Delta E_{c}=\frac{1}{2}mv_{f}^{2}-\frac{1}{2}mv_{i}^{2}$ , então

Substituindo os valores dados na questão, temos:

$\Delta E_{c}=\frac{1}{2}\times 5\times 0^{2}-\frac{1}{2}\times 5\times 20^{2}$

$\Delta E_{c}=0-\frac{1}{2}\times 5\times 20^{2}$

$\Delta E_{c}=-1000 J$

Viram? Não é muito difícil resolver a questão quando a interpretamos bem e depois organizamos o que nos é dado por ela… Depois disso, é só matemática.

Qualquer dúvida, é só falar com a gente.

Exercício 02 (Revisão)-Trabalho mecânico com força inclinada ao deslocamento

Dando prosseguimento aos exercícios de revisão, temos agora mais um caso elementar de trabalho mecânico. No entanto, a força responsável pelo movimento, está inclinada em relação ao deslocamento do móvel, como podemos ver abaixo.

2ª Questão: Uma força de intensidade de 15 N (Newtons) é aplicada a um bloco, formando um ângulo de 60º com o vetor deslocamento, que tem valor absoluto igual a 5 m (metros). Qual o trabalho realizado por essa força?

Figura 01

Neste caso, comparado à 1ª questão, o valor a força já é dado, sem necessidade de ser calculado.

Anotando os dados fornecido pela questão, temos:

$\vec{F}=15 N$ (Força aplicada no bloco);
$\Delta S=5 m$ (Distância percorrida pelo bloco);
$\theta=60^0$ (Inclinação entre o vetor força e a direção do deslocamento)

Porém, como havíamos falado nas Aulas adicionais – Trabalho Mecânico, o trabalho de uma força é realizado sempre na mesma direção (até podendo ser em sentidos opostos) do movimento. Sendo assim, na figura 01, não é a totalidade da força $\vec{F}=15 N$ que realiza trabalho, mas sim uma parcela dela. Parcela esta (projeção) que coincide com a mesma direção do movimento.

Paral o cálculo do trabalho quando a força não é paralela ao movimento, usamos a seguinte equação:

$\tau ^{\mid\vec{F}_{x} \mid}=\mid\vec{F}\mid cos\,\theta\times\Delta S$

Substituindo os valores, temos:

$\tau ^{\mid\vec{F}_{x} \mid}=15\times cos\,60^0\times 5$

$\tau ^{\mid\vec{F}_{x} \mid}=15\times \frac{1}{2}\times 5$

$\tau ^{\mid\vec{F}_{x} \mid}=37,5 J$

Portanto, o trabalho realizado pela força $\vec{F}_{x}$ é 37,5 J

É um exercício bem simples, não é mesmo? Mas o caldo pode engrossar. Estamos só começando…

Qualquer dúvida, nos dê o prazer de expor nos comentários para que possamos debater.

Exercício 01 (Revisão)-Trabalho mecânico com força paralela ao deslocamento

Olá Queridos!

Iniciaremos hoje, para deleite dos senhores, uma sequência de sete questões sobre o tema de trabalho mecânico e energia mecânica… Essa é a última oportunidade de aprender essa “bagaça”!

O grau de dificuldade das questões aumentará passo a passo, porém não chegará à “Asian Level”… Será algo “sussa” para não declarar guerra ao sistema imunológico de vocês (que por causas desconhecidas, possuem anticorpos culturais contra a Física)

Os exercícios foram retirados e adaptados por mim de sites de referência para o ensino de Física. Porém alguns aqui, foram criados por mim. Os exercícios retirados de sites e adaptados, serão devidamente referenciados no decorrer das explicações. Vamos ao primeiro:

Exercício 01: Qual o trabalho realizado por uma força aplicada a um corpo cuja massa é 3kg e que se desloca por uma distância de 50 metros à uma aceleração de 2,5 $m/s^2$ ?

De acordo com a questão, temos a figura abaixo:

Figura 01

Resolução:

Primeiramente, gosto muito de anotar todos os dados fornecidos pela questão, pois nos dá uma visão do que “possuimos” e facilita o “para onde vamos com tudo isso”.

Os dados são:

$m$ (massa do bloco) = 3 kg;
$\mid \vec{a} \mid$ (módulo da velocidade) = 2,5 $m/s^2$ ;
$\Delta s$ (Distância percorrida pelo corpo) = 50 m;
$\mid \vec{F} \mid$ (Força aplicada no bloco) = ?;
$\tau^{\mid \vec{F} \mid}$ (Trabalho mecânico realizado pela força) = É o que se pede.

Pois bem. Não temos o valor da força $\mid \vec{F} \mid$ aplicada para o cálculo do trabalho, porém pode-se calcular pelo princípio fundamental da dinâmica:

$\sum\mid\vec{F}\mid=m\mid\vec{a}\mid$ , (1) então:

$\mid\vec{F}\mid=3\times2,5$

$\mid\vec{F}\mid=7,5 m/s^2$

Uma vez calculada a força, podemos calcular o trabalho realizado por ela com a utilização da equação abaixo:

$\tau^{\mid \vec{F} \mid}=\mid \vec{F} \mid\times\Delta S (2)$

Substituindo o valor calculado da força e do deslocamento fornecido pela questão, temos:

$\tau^{\mid \vec{F} \mid}=7,5\times50$

O valor do trabalho realizado pela força é:

$\tau^{\mid \vec{F} \mid}=375 J$

Bem. Questão resolvida! Porém, existe um detalhe relacionado ao conceito de trabalho mecânico que não foi abordado. Devido o título da postagem, esse detalhe foi suprimido na equação (2). Vocês saberiam responder? Estou aguardando os debates!

Aulas adicionais – Trabalho Mecânico

O conceito físico de trabalho é um pouco abstrato. A principal causa da dificuldade em seu entendimento é devido ao conhecimento prévio que trazemos do nosso quotidiano. Mas, porque não se utilizar desse mesmo conhecimento prévio e fazer dele um facilitador para seu aprendizado? Vejamos.

Imaginemos uma situação hipotética (1): uma pessoa precisa deslocar uma cadeira com rodinhas do quarto até a sala, porém não dispõe de uma “força física” suficiente para levantá-la, mas pode ir deslizando essa cadeira em linha reta até a posição desejada.

Essa pessoa realizou trabalho? Resposta: sim!

Vamos para outro caso hipotético (2): digamos que essa pessoa, depois da ação desejada, pediu auxílio para seu irmão, que dispõe de maior “força física” para, ao invés de deslizar a cadeira, erguê-la até uma altura específica e mantê-la erguida, de forma que ele possa varrer o chão que a cadeira antes ocupava.

E agora? Enquanto a cadeira estava lavantada, o irmão dessa pessoa realizou trabalho? Resposta: não! Complicado? Parece um paradoxo, não é mesmo?

A verdade é que trazemos o conceito prévio de esforço e não de trabalho.

A noção que temos é do esforço energético muscular (bioquímico) que utilizamos para manter ou modificar a posição de um objeto. E em ambos os casos hipotéticos, esse esforço ocorreu. Porém a Física trata esses fenômenos de forma menos complexa que a bioquímica devido admitir que quem realiza o trabalho não é o “operador” e sim a força, independente de sua natureza seja ela gravitacional, elástica ou outra força desconhecida.

No entanto, não é somente a presença de forças em um sistema que faz dela a realizadora de um trabalho mecânico. É preciso que essa força seja capaz de realizar movimento.

Podemos dizer então que o trabalho mecânico é diretamente proporcional à força aplicada e o deslocamento, o que significa dizer que quanto maior a distância percorrida por um móvel sob a atuação de uma força, maior será o trabalho realizado por essa força. Da mesma forma, quanto maior a força aplicada a um móvel, maior a potencialidade dessa força realizar um trabalho elevado, desde que a massa desse corpo não seja tão grande (não podemos esquecer do conceito de massa inercial do princípio fundamental da dinâmica)

Traduzindo para linguagem matemática, podemos representar o fenômeno exposto pelo seguinte modelo:

$\tau ^{\mid\vec{F}\mid}=\mid\vec{F}\mid\Delta S$

Onde $\tau ^{\vec{F}}$ é o trabalho realizado por uma força $\vec{F}$ ;
$\vec{F}$ é a força aplicada ao móvel e
$\Delta S$ é a distância percorrida pelo móvel sob a atuação da força $\vec{F}$

Notem que estamos adotando somente os valores de módulo, ao invés de frisar as características vetoriais do fenômeno.

Existem outras características que pode basear o estudo sobre o trabalho mecânico:

Este fenômeno ocorre em movimentos uniformemente variados ou movimentos variados ( Onde a aceleração $\vec{a}$ não é constante;
Consequentemente, um móvel em Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) não está sujeito à uma força, portanto, não faz sentindo calcular o trabalho mecânico;

Essas são características e relações de causa e efeito herdados do Princípio Fundamental da Dinâmica… Que tal dar aquela olhadinha para lembrar desses detalhes?

Existem outras implicações do trabalho em um corpo que nos ajudarão a fecharmos o quebra cabeça deste conceito. A relação da força mecânica e a variação de energia do corpo que a ela está submetido é um exemplo. Assim como a compreensão que nem toda força é constante… Ou seja, ainda tem muita história para contar!

Enquanto vocês aguardam o próximo post com essas considerações é fortemente recomendável fazer um café para dar uma olhada nos estudos de caso do trabalho mecânico na ausência de atrito e na presença de atrito.

O que acharam? Ficou mais claro esse conceito? Deem um retorno para a gente, quem sabe não podemos melhorar?

Estudo de caso – Trabalho de uma força constante (Com atrito)

Questão 02: Dando prosseguimento aos estudos de caso relacionados ao trabalho de uma força constante, temos o bloco abaixo (Figura 01) que desliza em uma superfície real, da esquerda para a direita, sob atuação de uma força constante $\vec{F}$ que se encontra com uma inclinação $\alpha$ com a superfície deslizante. Determine:

Figura 01

a) Qual a relação trigonométrica entre a projeção em “x” da força $\vec{F}$ ( $\vec{F}_{x}$ ), o ângul $\alpha$ e a força $\vec{F}$ ? Explique:

Resposta: A lógica é a mesma presente no Estudo de caso – Trabalho de uma força constante (Sem Atrito)

b) Qual o valor do módulo de $\vec{F}_{x}$ ?

Resposta: O mesmo do Estudo de caso – Trabalho de uma força constante (Sem Atrito), tendo em vista que a relação trigonométrica é a mesma.

c) Determine o valor do trabalho realizado pela força:

Resposta: Diferentemente do Estudo de caso anterior, a superficie é real, portanto com atrito. Então, no eixo imaginário “x” não possuimos somente a projeção da força $\vec{F}$ , mas também a força atrito. De forma que a resultante das forças no eixo “x” é:

$\sum \vec{F}_{eixo\,x}=\vec{F}_{at}-\vec{F}_{x}$

Como já sabemos que:

$\mid\vec{F}_{x}\mid=\mid\vec{F}\mid cos\alpha$

Então o somatório das forças atuantes no eixo “x” é:

$\sum \vec{F}_{eixo\,x}=\mid\vec{F}_{at}\mid-\mid\vec{F}\mid cos\alpha$

Pode ser que surja a dúvida do motivo pelo qual subtraimos $\mid\vec{F}_{at}$ de $\mid\vec{F}_{x}\mid$ . Isso se deve pois o movimento ocorre da esquerda para a direita. Então, a força resultante que move o bloco também deve possuir o mesmo sentido do movimento.

Uma vez calculada a força resultante no eixo “x”, já podemos calcular o trabalho realizado pela força. Substituindo a força resultante na equação abaixo:

$\tau ^{\vec{F}}=\mid\vec{F}\mid\Delta S$ , temos:

$\tau ^{\vec{F}}=(\mid\vec{F}_{at}\mid-\mid\vec{F}\mid cos\alpha)\Delta S$

Para o maior entendimento das forças atuantes em um bloco que desliza em uma superfície com atrito, consulte a aula adicional: Plano Horizontal (Com atrito)

Estudo de Caso – Trabalho de uma força constante (Sem atrito)

Questão 01: Apresentamos na figura 01, um estudo de caso que constiste em um bloco que desliza em uma superfície ideal (livre de atritos), da esquerda para a direita, sob a ação de uma força $\vec{F}$ constante, que se encontra com uma inclinação de ângulo $\alpha$ com a superfície deslizante. Determine:

Figura 01

a) A relação trigonométrica entre a projeção no eixo imaginário $"x"$ da força $\vec{F}$ ( $\vec{F}_{x}$ ), o ângulo [/latex]\alpha[/latex] e a força ]\vec{F}[/latex] . Explique.

Resposta: Segundo a metodologia desenvolvida na publicação sobre o plano horizontal sem atrito (Figura 02),

Figura 02

podemos observar que a força $\vec{F}$ , sua projeção no eixo imaginário “x” ( $\vec{F}_{x}$ ) e o ângulo ( $\alpha$ , forma um triângulo retângulo imaginário, onde $\mid \vec{F}_{x}\mid$ pode ser associado ao cateto adjacente e $\mid \vec{F}\mid$ à hipotenusa. Sendo assim, a relação trigonométrica que poderá ser utilizada é o cosseno. Como pode ser visto na figura 03.

Figura 03

b) Qual o valor do módulo de ( $\vec{F}_{x}$ ) ?

Resposta: Com base na resposta da alternativa a), temos:

$cos\alpha=\frac{cateto\,adjacente}{hipotenusa}=\frac{\mid \vec{F}_{x}\mid}{\mid \vec{F}\mid}$ , então:

$cos\alpha=\frac{\mid \vec{F}_{x}\mid}{\mid \vec{F}\mid}$ , donde se conclui que

$\mid \vec{F}_{x}\mid=\mid \vec{F}\mid cos\alpha$

c) Determine o valor do trabalho realizado pela força.

Resposta: Para calcular o valor do trabalho, precisamos determinar qual o quais as forças são responsáveis pelo movimento exposto. Para isso precisamos lembrar em qual eixo o movimento ocorre e quais são as forças atuantes nesse eixo.

O eixo em que ocorre o movimento é o eixo imaginário “x”. A força atuante no eixo “x” é somente a componente $\vec{F}_{x}$ da força $\vec{F}$ . Como a equação para o cálculo do trabalho é:

$\tau ^{\vec{F}}=\mid\vec{F}\mid\Delta S$

Como no item anterior já calculamos $\vec{F}_{x}$ , devemos substituir o valor de seu módulo na equação.

$\mid\vec{F}_{x}\mid=\mid\vec{F}\mid cos\alpha$ , então:

$\tau ^{\vec{F}} = \mid\vec{F}\mid cos\alpha \Delta S$

S	T	Q	Q	S	S	D
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OnPhysiké

Difusão e divulgação científica na área da Física, Ciência e Tecnologia

Mês: julho 2016

Exercício 04 (Revisão) -Trabalho mecânico da força peso

Exercício 03 (Revisão) – Trabalho mecânico com força dissipativa desconhecida

Exercício 02 (Revisão)-Trabalho mecânico com força inclinada ao deslocamento

Exercício 01 (Revisão)-Trabalho mecânico com força paralela ao deslocamento

Aulas adicionais – Trabalho Mecânico

Estudo de caso – Trabalho de uma força constante (Com atrito)

Estudo de Caso – Trabalho de uma força constante (Sem atrito)

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